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Città matematiche

Marianna Forleo



Il connubio tra matematica e letteratura ha avuto nei secoli molteplici manifestazioni e una delle interpretazioni più interessanti è l'utilizzo del linguaggio scientifico nelle rappresentazioni utopistiche. Funzione prima dell'utopia come genere letterario è la critica delle realtà sociali e il suo potere intrinseco deriva dalle denuncie di carattere politico sopportabili per il sistema solo se elaborate in termini metastorici. Nella descrizione delle città utopiche la letteratura si serve della scienza perché è metafora chiara di organizzazioni razionali ed elemento strategico di veicolazione di messaggi subliminali. La scelta di raccontare città in cui vige un egualitarismo radicale, in cui c'è una forte geometrizzazione dello spazio urbano, con una spiccata ossessione per la simmetria e in cui le istituzioni politico-sociali sono immutabili esercitando un'influenza molto forte sui singoli è generalmente dettata dal tentativo di sistematizzazione e di legittimazione delle regole.

Le utopie matematiche sono testi "a più dimensioni" e le strutture geometriche utilizzate per la descrizione di città utopiche o di organizzazioni sociali offrono una molteplicità di livelli di lettura e varie interpretazioni. Le città utopiche a cui voglio riferirmi sono proprio quelle che tentano di gestire e modificare lo spazio, cioè che gli attribuiscono un valore assoluto e quindi un significato simbolico. Probabilmente la necessità di addomesticare lo spazio in improbabili utopiche geometrie ed elucubrazioni dimensionali deriva da un disorientamento cronico, un atteggiamento di smarrimento che, descritto in varie forme in contesti e in epoche diverse, è definito dalla caduta improvvisa delle barriere poste dalla conoscenza razionale di chi vive in una appagante sensazione di equilibrio, dettato dal sistema coerente che deriva dai Principi di Euclide.

Il senso di inadeguatezza nello spiegare e spiegarsi una realtà diversa da quella preordinata dalla mente, l'Infinito leopardiano oltre la siepe, ce lo fa immaginare di una vastità inebriante da cui deduciamo una dimensionalità che non ha fine, e non possiamo concepirlo in nessun altro modo se non razionalmente, come uno spazio tangibile, controllabile, misurabile. L'infinito è un orizzonte, nella nostra mente rappresentato sempre spazialmente come ostacolo, ciò che arresta lo sguardo e su cui inciampa la vista. La struttura urbana e sociale delle utopie matematiche è dettata da una geometria intransigente con cui si combatte la perdita di certezze o di riferimenti, spaziali o mentali, e per cui è necessario definire un ordine logico e razionale, per rispondere all'impossibilità di gestire lo spazio, di incatenarlo o limitarlo, definirlo secondo moduli convenzionali che possano contenerlo.

Particolarmente interessante a questo proposito è la lettura di Flatland, a Romance of Many Dimensions, (1882) di Edwin Abbott Abbott. Divertente gioco matematico, una favola che è utopia positiva e ottimista in cui la matematica è planimetria e metafora politica. (1) Parafrasandone il sottotitolo, si può parlare di un romanzo «a più dimensioni». Il primo e più evidente livello di lettura, quello su cui gli altri si fondano e dal quale ogni successiva interpretazione prende forma, è la descrizione della città geometrica sul del piano. Una satira che prende di mira la società assolutista vittoriana è evidente nel mondo di Flatland, che è limitato da due assi cartesiani, un piano infinito su cui giacciono figure geometriche delimitati da contorni luminosi. Del resto, la rivoluzione industriale fu una spinta per ripensare le città secondo canoni nuovi, in cui le nuove esigenze industriali si impongono sulla struttura urbana dell'epoca pre-industriale. Il narratore, il quadrato A Square, descrive la società di Flatland, una città con una struttura fisica che segue le leggi proprie della geometria piana. Il paese non ha altezza, è sottoposto solo da una forza gravitazionale esercitata dal sud, punto cardinale fondamentale, "Upwards, not Northwards" è la differenza sostanziale tra il nord e l'altezza, è il concetto che le figure sul piano non colgono perché mancano loro le strutture mentali per concepire la terza dimensione. Visivamente Flatland risulta il collasso di una struttura verticale su un piano, su un foglio; è un mondo sottile, superficiale, in cui la mancanza di profondità è fisica e simbolica; non una "sprawltown" ma una "flat-land"; l'altezza è qui possibilità solo per colui che , eletto, viene staccato dal piano e "vede" le tre dimensioni, una possibilità a cui è negata ogni forma di verità e rivelazione essendo, ovviamente, indimostrabile.

Una luce eterna confonde il giorno e la notte e penetrando nelle case da un punto sconosciuto rende il paese privo di ornamenti, sfumature o chiaroscuri, un mondo senza ombre in cui tutto è definito in maniera netta e inesorabile. Del resto alla mancanza di profondità si può attribuire un simbolismo chiaro in un contesto in cui la forma acquisisce un significato indipendente dal contenuto; a Flatland tutto è definito secondo una struttura riconoscibile e prevedibile, piana e regolare, che non ammette irregolarità di sorta. E la descrizione del mondo unico e irrevocabile è metafora esemplare della rappresentazione della realtà e delle varie dimensioni.

Flatland è rappresentata come un'immagine cartografica, pensata in senso fisico come mappa. La mappa è per definizione una proiezione imperfetta e approssimativa di un luogo fisico, un'immagine parziale e incerta che utilizza delle convenzioni grafiche, in cui le caratteristiche del territorio sono ridotte, selezionate e riprodotte e si riferiscono quindi soltanto ad alcuni dei livelli di realtà conoscibili. Per Flatland la mappa è il territorio, è essa stessa realtà. Infatti, solo in un caso le mappe coincidono e abbracciano il territorio: nelle utopie, nella descrizione di posti fantastici e inventati che, senza una raffigurazione grafica, non avrebbero modo di esistere; in questo caso i livelli di realtà sono infiniti e l'identità tra disegno e luogo è totale. Una mappa inventata produce, anziché riprodurre, e le sue geografie immateriali sono esatte per definizione; esiste solo la rappresentazione, che di per sé si fa territorio, come proiezione di un luogo-che-non-è; la mappa è essa stessa il territorio.

Il mondo di Flatlandia, illustrato anche dai disegni originali dell'autore, è un mondo senza ombre, una cartina, un disegno che è mappa e che è realtà, che è rappresentazione e verità.
È interessante notare come il rapporto tra la realtà fisica dello spazio urbano e la sua rappresentazione mentale sia stato più volte utilizzato in letteratura come un gioco con cui si possono inventare e modificare gli spazi e le idee. Borges racconta del tentativo di creare una mappa perfettamente uguale al suo territorio, una mappa dell'impero a scala 1:1, grande come l'impero stesso. L'opera incompiuta fu abbandonata alle inclemenze del tempo, e le cronache dicono se ne ritrovano a volte dei frammenti in mezzo al deserto. Lewis Carroll in Silvie e Bruno descrive un'altra mappa a scala 1:1 che "non è mai stata aperta e dispiegata" perchè contiene tutto. "I contadini si opposero: dicevano che avrebbe coperto l'intero paese e chiuso fuori il sole! Così adesso usiamo il paese stesso come mappa, e vi assicuro che funziona altrettanto bene!". (2)

Anche l'organizzazione sociale, a Flatlandia, è strutturata secondo regole matematiche una piramide basata sulla complessità di configurazione degli individui: alla base c'è il Segmento-Donna, al gradino successivo ci sono i Triangoli Isosceli, quindi i Triangoli Equilateri, i Quadrati, i Poligoni regolari, e poi la nobiltà, il cui prestigio aumenta in misura proporzionale all'aumento del numero dei lati, salendo nella scala sociale. Al vertice dell'organizzazione sociale ci sono i Cerchi, Sommi Sacerdoti e organizzatori di tutte le Arti e le Scienze. Questi detengono il potere e impongono leggi durissime e irrevocabili che garantiscono a Flatland un governo oligarchico al riparo da ogni pericolo di rivoluzione; misure, queste, precauzionali e dittatoriali che mantengono la società in una condizione di immobilismo politico. Ai margini della società vi sono le Figure Irregolari, caratterizzate da irrazionalità di forme e di comportamento.

Anche nella narrazione dei viaggi che A Square compie si riconosce una singolare divisione dello spazio e la descrizione di città sottili ed essenziali. Nella prima visione, un sogno, topos di ascendenza classica (3), c'è Linealand, città che giace in equilibrio su una retta. A Linealand tutti i sudditi del regno sono punti allineati, precisi e immobili come soldatini sul sentiero stretto della loro realtà; in un mondo-città monodimensionale in cui non esiste alcuna direzione come minimo orientamento possibile; gli abitanti pur vicinissimi non si toccano e non percepiscono movimenti al di fuori della retta su cui sono disposti per sempre.

Nel mondo di Flatlandia il movimento, come illustra il caso delle donne-segmento, è una necessità sociale; in Linealandia risulta una necessità esistenziale, ponendosi, insieme al suono, come unico segno e modo di esistere, la retta esiste per la tensione generata dai punti che la compongono. Nella mondo delle linee l'unica attività possibile è infatti la misurazione del proprio moto; un moto perpetuo che si esaurisce nella direzione verso una delle estremità e che definisce lo spazio privato di ognuno. Il suono é la voce, essenza di ciascuno, polifonica per i maschi e monotonica per le donne; l'udito sviluppatissimo di cui i puntini del regno sono dotati permette loro di definire la posizione e dedurre la forma degli altri abitanti. Anche qui, come sul Piano, vige una precisa gerarchia sociale e Sua Maestà governa dal centro della Linea. Nonostante la maggiore semplicità strutturale del regno la descrizione di Linealandia risulta non meno affascinante di quella di Flatlandia; se la città di Flatlandia, intersezione di ascisse e ordinate che originano il piano, rimanda ad un mondo cartesiano, la città di Linealandia suggerisce invece un mondo pitagorico, nel quale la riproduzione stessa rimanda al suono, alla musica, al numero. (4)

Il secondo viaggio è in un ipotetico mondo confinato in un baratro adimensionale in cui esiste solo il puro Punto, un piccolo mondo separato da tutte le parti in modo uniforme, quasi strappato dal circostante. Pointlandia, monade leibniziana nel nulla, è un mondo che coincide con l'Essere, soddisfatto e unico, che si esprime riferendo tutto a sé e a sé solo, nessuno esiste all'esterno. Con questo mondo non è possibile alcun contatto, "It", questa specie di Paguro Bernardo che porta con sé la sua casa e il suo universo nell'isolamento più assoluto è l'Essere sferico di Parmenide, non ha esperienza che dell'unità. La comunicazione è a senso unico, il Punto attribuisce a sé anche tutte le parole esistenti in un monologo che non prevede spettatori (5), con una evidente identificazione dell'essere con il linguaggio e con l'universo, dello spazio come essenza; una coincidenza di significante e significato, di contenente e contenuto, di parlante e linguaggio, di langue e parole. La struttura scarna ma essenziale del mondo puntiforme è la base per la costituzione di altre geometrie e di altri mondi, una sintesi della forma e del pensiero da cui si origina tutto e quindi anche questa una utopia positiva e generatrice.

Mi viene in mente la "fantascienza al contrario" sviluppata da Italo Calvino in Tutto in un punto (6) che mostra mondi geometrici delle remote origini, raccontando che tutta la materia dell'universo era concentrata in un solo punto prima di espandersi nello spazio ed è descritta la difficile quotidianità della vita in un punto. Solo un sentimento vero, come uno slancio d'amore, la generosità spontanea e sincera della signora Ph(i)Nk che si offrirebbe di preparare per tutti le tagliatelle se solo avesse Spazio, riesce a provocare l'esplosione del Big Bang, la nascita del concetto di spazio e della gravitazione universale, rendendo possibile l'esistenza dei pianeti, di soli, di campi di grano. Flatland, una fantasia matematica a più dimensioni, rivela l'esistenza di città che non sono percepibili dall'esterno, mondi concettualmente irraggiungibili. Questi, concepiti come elucubrazioni geometriche e dimensionali si rivelano pertanto un "Paese del Pensiero", un puro luogo mentale.

D'altra parte ne Le città invisibili la lunghissima narrazione di Marco Polo, il suo resoconto dettagliato di viaggi attraverso città che non hanno posto in nessun atlante, è anch'essa una traslazione nello spazio, un tentativo di analizzare e sintetizzare la realtà di luoghi invisibili e considerati dai loro lati più oscuri, e più affascinanti. La certezza che la realtà dei luoghi descritti sia tutta riassumibile in un unico spazio, Venezia, e la necessità di conoscere i segreti di questi luoghi invisibili sono l'estensione della mappa del grande impero mongolo nel pensiero di Gengis Khan, dove queste città invisibili si assomigliano e si intrecciano e sono i tasselli che compongono un universo che li contiene tutti. "Vivere è passare da uno spazio all'altro, cercando il più possibile di non farsi male". Così Georges Perec cerca di incasellare lo spazio, partendo da un elemento limitato, la camera, per finire alla conquista del mondo, dimostrando quanto lo spazio, in sintesi o in dispersione, mentalmente ci colpisca, influisca sulla realtà che ci circonda condizionandola. Lo spazio è tutto ugualmente neutro ma ci illudiamo di addomesticarlo, chiudendolo tra muri, cartine, frontiere e limiti immaginari per impossessarcene. Lo spazio non esiste come luogo stabile, immobile e intangibile, non è fisso perché è strettamente legato alle altre dimensioni che mutano mutandolo. Questo non è mai un possesso, e bisogna continuamente individuarlo, designarlo, conquistarlo.

Il tentativo di incasellare lo spazio urbano per addomesticalo è evidente anche nel racconto ossessivo Blocchi (1931) di Ferdinand Bordewijk (7), in cui la matematica è metafora politica e topografica: la città chiusa in blocchi è una società totalitarista squadrati in cui lo Stato è sovrano al di sopra di tutto, "Lo Stato si riteneva l'ordine più perfetto raggiungibile sulla Terra, ed edificato per la terrestre eternità". (8) La mappa delle città di questo Stato senza archi e senza errori è intransigente, funzionale, fatta di vie parallele e di blocchi di costruzioni, di angoli retti e di spigoli. Le città sono tutte rispondenti alla stessa logica, perfettamente isolate dall'esterno e controllate da regole razionali all'interno, popolate da individui spersonalizzati, tutti uguali, che si muovono inquadrati in piccole unità, senza distinzione di sesso, nei pensieri e nel comportamento perfettamente omologati in quest'ordine geometrico che deve essere l'unico. (9)

La geometria intransigente e la regola assoluta del cubismo di Stato, nei blocchi squadrati e perfetti controlla tutto e nega tutti i valori individuali e quindi, l'individuo in sé, assorbendolo, sfruttandolo, togliendone ogni libero arbitrio e inglobandolo, delinenando così una possibile metafora ai totalitarismi politici che avrebbero caratterizzato gran parte del Novecento. (10)

Come a Flatland la rivolta di alcuni individui che propongono una riconciliazione tra Stato e individuo e la possibilità di libero arbitrio viene sedata, riportando tutto all'ordine di sempre; anche qui, l'irrazionale è bandito, rotondo in una società di blocchi; l'organizzazione sociale nella sua rappresentazione fisica prevale e prevarica l'individuo, stemperando nell'assoluta omologazione la libera interpretazione e negando qualsiasi necessità individuale. Il controllo e la razionalità inducono necessariamente ad un ridisegno della libertà individuale e ad una sua ridefinizione. La creatività e "l'anarchia", la necessità di eludere gli schemi prefissati e crearne nuovi sono elementi necessari nelle istituzioni gerarchiche e razionali per il mantenimento del ciclo di vita dell'organizzazione stessa, come gli ornamenti e le linee curve. Il potere delle utopie del bidimensionalismo e dei blocchi è evidente nella metafora di una città che esplode negli schemi prefissati verso una inconfessabile creatività.

Marianna Forleo
leofortis@libero.it
[27mar2005]
NOTE:

1. E.A. Abbott, Flatland, a Romance of Many Dimensions, Seeley & Co., 1882; le citazioni inglesi sono tratte dalla riedizione riveduta e corretta (1884) pubblicata a cura di Banesh Hoffmann, Penguin Books, 1987; quelle italiane, quando non specificato altrimenti, sono tratte dalla traduzione a cura di Masolino d'Amico per la casa editrice Adelphi.
2. Lewis Carrol, Silvie and Bruno, Penguin Books, 1990.
3. Cfr. G. Manganelli, "Un luogo è un Linguaggio", in Flatlandia, Racconto Fantastico a più Dimensioni, Adelphi, Milano, 1993.
4. Cfr. Ruggero Bianchi, "Alice non abita più qui", in E.A., Flatlandia, Fantasia a più dimensioni, Mursia, Milano, 1990.
5. Flatland, ed. cit. p. 84. "Ah la gioia ah, la gioia del Pensiero! Cosa non può Esso ottenere grazie al Pensiero! Il suo proprio Pensiero che a Se stesso si rivolge, insinuando il disprezzo di sé solo per esaltarela Sua felicità! Dolce ribellione suscitata per finire in trionfo! Ah, il divino potere creativo del tutto nell'Uno! Ah, la gioia, la gioia di Essere".
6. Italo Calvino, "Tutto in un Punto", in Cosmicomiche Vecchie e Nuove, Garzanti, Milano, 1988.
7. F. Bordewijk, Blocchi, Bompiani, 2002, considerato "una aberrante applicazione politica delle geometrie fantastiche di Flatland" in A. Gnoli, F. Volpi, "Il Cubismo di Stato", in F. Bordewijk, Blocchi, Bompiani, 2002.
8. Ivi, p. 27.
9. "Nei loro sguardi parlava la spigolosità dei loro pensieri" ivi, p.19.
10. U. Galimberti, La città dell'incubo. Se il mondo è fatto solo di spigoli, in "La Repubblica", 26 maggio 2002.
BIBLIOGRAFIA:

Jorge Luis Borges, Finzioni, Torino, Einaudi, 1985.
Italo Calvino, Le Città Invisibili, Einaudi, Torino, 1972.
Italo Calvino, Cosmicomiche vecchie e nuove, Garzanti, Milano, 1988.
Lewis Carrol, Silvie and Bruno, Penguin Books, 1990.
Michele Emmer, Flatland, film 7 International, Roma, 1991.
Michele Emmer, La perfezione visibile. Matematica e Arte, Theoria, Roma, 1991.
Michele Emmer, Mathland. Dal mondo piatto alle ipersuperfici, Testo & Immagine, Torino 2004.
Marianna Forleo, Matematica e livelli di realtà, in "Prometeo", giugno 2004.
Marianna Forleo, Il Gioco delle Dimensioni, "Lettera Matematica Pristem", 49, 2003.
Alicia Imperiale, Nuove bidimensionalità nell'architettura digitale, Testo & Immagine, Torino, 2000.
Richard Ingersoll, Sprawltown, Maltemi editore, 2004.
Georges Perec, Specie di Spazi, Bollati Boringhieri, Torino, 1989.
Massimo Piattelli Palmarini, Livelli di realtà, Feltrinelli, Milano, 1984.
Celestino Soddu, L'immagine non euclidea. La rappresentazione prospettica computerizzata dello spazio-tempo in architettura, Gangemi editore, 1986
Wassily Kandiski, Punto, Linea Superficie, 1926.

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