Elaborazione dei dati numerici

Le letture strumentali sono state soggette ad una analisi statistica allo scopo di classificare le lesioni e mettere meglio in rilievo i fenomeni deformativi di maggiore entità.
Il primo grafico riporta in scala i valori delle letture del deformometro espresse in millesimi di millimetro; la barra di misurazione dello strumento ha un'escursione pari a 5 centimetri.

Figura 25 Diagramma delle letture strumentali. Sull'asse del tempo sono riportate le date ad intervalli costanti.


Le piastrine sono poste a cavallo della lesione, ad una distanza tale l'una dall'altra che la barra di misura e l'indice del deformometro si trovino approssimativamente al centro della loro capacità di escursione e sia possibile rilevare gli spostamenti nelle due direzioni fino a 2,5 millimetri. La lettura del grafico fornisce informazioni sull'entità degli spostamenti in corrispondenza dei punti di controllo. Gli intervalli di tempo tra una misurazione e l'altra sono costanti, ovvero, non sono proporzionali al tempo effettivamente trascorso.
Per una più diretta interpretazione dei fenomeni, i valori di lettura strumentale sono stati depurati dalla scomoda costante imposta dal posizionamento approssimativo delle piastrine (valore numerico della prima lettura).
È più agevole confrontare i dati assegnando a tutte le prime letture valore zero e valutando i valori Sn delle letture al tempo ennesimo con l'espressione:

Sn= (Ln - Lo)/1000
in cui Lo è il valore della prima lettura ed Ln è il valore della lettura ennesima.

Figura 26 Il grafico a dispersione dei dati visualizza in scala i valori di spostamento assoluto calcolati con la formula Sn=(Ln-Lo)/1000 con Ln lettura ennesima e Lo lettura iniziale. In ascissa i giorni trascorsi dalla prima lettura permettono una visione dei fenomeni correttamente inquadrati nel tempo, mentre in ordinata sono rappresentati gli spostamenti espressi in millimetri. Il diagramma fornisce indicazioni di ordine quantitativo e i dati rappresentati sono in scala con tutte le grandezze che interessano il fenomeno.

Figura 27 Analisi qualitativa dei fenomeni deformativi. Il comportamento delle lesioni è notevolmente dipendente dal contenuto igrometrico del terreno, le curve presentono un andamento sinusoidale. In autunno le lesioni si aprono, in primavera si chiudono, mentre si riscontrano i massimi di apertura nel mese di febbraio e di chiusura nel mese di luglio.


In figura 26 è riportato il diagramma a dispersione dei valori Sn che fornisce indicazioni quantitative sui fenomeni deformativi delle lesioni tenute sotto controllo; la scala degli spostamenti è ora in millimetri e l'asse del tempo è espresso in giorni trascorsi dalla prima lettura. La maggior parte delle lesioni soggette a monitoraggio possono essere considerate statiche poiché non si sono riscontrate escursioni maggiori di 0,5 millimetri. Movimenti un po' più ampi, con oscillazioni comunque inferiori a 2,5 millimetri, sono stati riscontrati in corrispondenza dei punti di controllo 27 (in facciata), 28, 29, 30 (sul muro di sostegno che da sul Piazzale Michelangelo). Non sono state effettuate le letture della lesione 28 durante il periodo compreso tra il 9/09/94 ed il 6/10/95 poiché le piastrine di controllo si sono avvicinate troppo, mandando fuori corsa la barra del deformometro. Per motivi tecnici non è inoltre stato possibile rilevare i dati del 6/10/95 relativi alle lesioni 14, 15, 16, 17 , 18.
Calcolato con la stessa serie di dati, il grafico riportato nella figura 27 mette in evidenza alcuni aspetti qualitativi, piuttosto che quantitativi, dei fenomeni cinematici. Rapportando tra loro l'aliquota di deformazione di ogni singola lesione rispetto a quella totale riscontrata alla lettura iesima, intesa come somma algebrica di tutte le deformazioni, è possibile mettere in rilievo la loro tendenza a chiudersi o ad aprirsi nei vari periodi dell'anno.
Tale tipologia di grafico viene generalmente utilizzata per lo studio di fenomeni di natura diversa, ovvero quando interessa valutare il peso che ha un dato fenomeno rispetto al totale (il contributo produttivo di ogni singola regione rispetto alla produzione nazionale).
È evidente che, nel caso qui analizzato, non ha alcun significato mettere in relazione tra loro deformazioni riferite a lesioni diverse, rispetto al totale, ma il diagramma amplifica le tendenze, ed anche il più lieve incremento o decremento diventa leggibile, e questo invece ci interessa. Non è il valore dell'ordinata ma la pendenza delle rette ad interessare. In altri termini il diagramma fornisce informazioni sostitutive di quelle che si sarebbero ottenute con la derivata, calcolata rispetto al tempo, delle letture strumentali, se queste fossero state ricondotte a funzioni continue. L'andamento delle curve è caratteristico dei fenomeni di natura stagionale largamente influenzati dal contenuto igrometrico del terreno, ciò nonostante si riscontra una componente di spostamento residua, che viene meglio analizzata recuperando i dati relativi a movimenti rilevati a distanza di uno e due anni dalla prima lettura, effettuando in questo modo una sorta di depurazione dalla componente periodico-stagionale (Fig 28). Si sono utilizzate a tale scopo tre serie di dati relativi alle letture avvenute il 16/05/94 (letture riportate a zero), 19/04/95 (12), e 26/05/96 e sulla base di questi è stata avanzata una previsione lineare dei fenomeni deformativi fino al 2024 (Figg.28, 29).


Figura 28 Diagramma degli spostamenti rilevati depurato dalla componente periodica. Dopo due anni di monitoraggio non si sono riscontrati spostamenti residui di grande entità.

 

Figura 29 Regressione lineare calcolata con le prime tre serie di dati. Quasi tutte le lesioni tenute sotto controllo presentano una componente di spostamento residua di piccola entità, fatta eccezione per la lesione 27.

Poichè tre serie di dati sono assolutamente insufficienti per una previsione a così largo raggio affidabile, è opportuno prendere in considerazione i risultati previsti con la dovuta cautela, ritenendoli per lo più indicativi (13). I coefficienti dell'equazione associata a ciascun punto di lettura, sono stati calcolati col metodo dei minimi quadrati; rispettivamente il coefficiente angolare e l'intercetta delle ordinate della funzione lineare S = mT + b sono valutati con le espressioni: 

nel caso specifico n rappresenta il limite della sommatoria ed Sn lo spostamento al tempo ennesimo Tn. Le prime tre colonne contengono dati reali, mentre le successive riportano i valori numerici previsti; è opportuno osservare che l'asse delle ascisse non è in scala lineare. Se i fenomeni di spostamento riscontrati nel corso degli ultimi due anni dovessero continuare a manifestarsi con la stessa intensità ci troveremmo ad avere, nei prossimi decenni, variazioni di ampiezza delle lesioni dell'ordine di pochi millimetri.
Al contrario, la lesione 27 (situata in facciata) presenta variazioni più ampie e di considerevole entità ( 1,5 cm).
È già stato osservato che le lesioni più preoccupanti si trovano in corrispondenza del muro di sostegno che si affaccia sul Piazzale Michelangelo, a nord dell'edificio, e non è un caso che qui si riscontri la pendenza del terreno maggiore. Le altre lesioni situate nelle pareti a sud della costruzione e all'interno non hanno presentato movimenti di rilievo. 

 

12 Poiché il dato intermedio relativo al maggio del '95 non era disponibile, la data 19/04/95 ed i valori di lettura associati sono stati ottenuti per interpolazione lineare tra i valori e le date immediatamente adiacenti, ovvero quelli del 11/02/95 e 27/06/95. Torna al testo

13 Per lo stesso motivo si è ritenuto superfluo valutare il coefficiente di determinazione che confronta i valori Y previsti con quelli effettivi. Tale valore è compreso tra 0 e 1 e se risulta uguale ad 1 significa che esiste una correlazione perfetta nel campione. Torna al testo